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В настоящей книге представлены краткие сведения из аналитической геометрии на плоскости, излагаются важнейшие математические применения прямоугольных декартовых координат на плоскости. Затрагиваются также вопросы алгебры: дается геометрическое изображение комплексных чисел и рассматриваются многочлены как комплексные функции комплексного переменного, что дает возможность доказать основную теорему высшей алгебры. Кроме того, обзорно рассматриваются декартовы координаты в пространстве и аналитическая геометрия в пространстве. Данная книга является первой в серии научно-популярных книг «Знакомство с высшей математикой», написанных выдающимся советским математиком Л.С. Понтрягиным. Книга может быть полезна преподавателям средней и высшей школы, студентам младших курсов, а также всем интересующимся математикой.

El presente libro se caracteriza por una exposicin breve y clara de los temas tratados, valindose de analogas y sin entrar en detalles innecesarios. Se presta especial atencin a la interrelacin de los resultados y al enfoque general del material considerado. Adems de los temas tradicionalmente impartidos en los cursos de teora de probabilidades, se han incluido algunas innovaciones, entre ellas la ley no lineal de los grandes nmeros y la agregacin asinttica. La exposicin va acompaada de gran cantidad de ejemplos y paradojas, que contribuyen a la mejor comprensin del material. Se consideran diferentes aplicaciones de la teora de probabilidades: el control de inventarios el juego de la bolsa, la teora de colas, los seguros, la aproximacin estocstica, el procesamiento de datos estadsticos. En contraste con la brevedad del estilo adoptado en el resto del libro, el captulo dedicado a la teora de la informacin y sus diferentes ramificaciones de carcter «entrpico-termodinmico» se caracteriza por su extensin. El material se ha organizado de tal manera que los captulos son en cierta medida independientes y, en caso de necesidad, pueden leerse por separado. Para estudiantes, profesores, ingenieros y cientficos.

El presente libro se caracteriza por una exposicin breve y clara de los temas tratados, valindose de analogas y sin entrar en detalles innecesarios. Se presta especial atencin a la interrelacin de los resultados y al enfoque general del material considerado. La geometra analtica se trata como una disciplina auxiliar para la comprensin de los conceptos fundamentales del espacio vectorial. En el libro han sido abarcados todos los temas importantes del curso de lgebra lineal. El material se ha organizado de tal manera que los captulos son en cierta medida independientes y, en caso de necesidad, pueden leerse por separado. Para estudiantes, profesores, ingenieros y cientficos.

En el presente libro se estudia la sinergtica y autoorganizacin en los sistemas socioeconmicos. En particular, en los captulos dedicados a la formacin de precios, se ofrecen frmulas para el clculo de los mismos, para la emisin de papel moneda, etctera. Estas frmulas pueden resultar tiles desde el punto de vista prctico en el control de la produccin. Tambin se analiza la dinmica macroeconmica de los sistemas econmicos regulares y estocsticos. Se simulan las trayectorias posibles del desarrollo de la ciencia y se ofrecen modelos que describen la dinmica de la actividad cientfica terica y experimental. Se formula el «punto flaco» principal en la dinmica econmica: la relacin entre el valor de los salarios de diferentes grupos profesionales. Este libro ser sin duda de inters tanto para los economistas profesionales como para los estudiantes y posgraduados de especialidades econmicas.

El objetivo de este libro es dar a conocer al lector de una forma accesible algunos de los problemas que vinculan los nmeros complejos con la geometra. El autor presenta diversos teoremas geomtricos y sus respectivas demostraciones con ayuda de ciertos tipos de nmeros complejos. Se exponen brevemente las aplicaciones del aparato de los nmeros complejos en la geometra de Lobachevski. Este libro est dirigido a los estudiantes preuniversitarios, as como a los estudiantes de especialidades matemticas de universidades e institutos pedaggicos. El material presentado tambin puede ser de inters para los profesores de matemtica de enseanza media y superior.

їQu es la matemtica? En una forma asequible se trata de dar respuesta a esta pregunta, que ha ocupado la mente de cientficos y filsofos desde tiempos inmemoriales. Se hace un breve recuento histrico de los orgenes de la matemtica como ciencia, siguiendo las fases de su desarrollo en diferentes etapas histricas. Se analizan los conceptos fundamentales de la matemtica elemental y algunos no contemplados en el programa escolar. Al final de cada captulo se proponen problemas pertenecientes a autores de diversas pocas, comenzando desde la Antigedad. La solucin detallada de los problemas ms difciles se da al final del libro. Este libro es una excelente gua para el trabajo de los crculos de inters dedicados al estudio de la matemtica, as como para la lectura individual de los estudiantes de la enseanza media y superior.

El libro que se ofrece al lector fue escrito por el eminente matemtico sovitico L.S. Pontriaguin (1908-1988) y forma parte de la serie titulada Primera Cita con la Matemtica Superior, que fue ideada por el autor con el fin de familiarizar a los jvenes con la matemtica superior ya antes de ingresar en la universidad. En el presente libro de la serie se exponen las principales aplicaciones de los sistemas de coordenadas en el plano y se da una introduccin a diferentes temas de la geometra analtica, entre los que se destaca la definicin y clasificacin de las lneas de segundo grado (elipse, parbola, hiprbola). Adems, se da la interpretacin geomtrica de los nmeros complejos utilizando las coordenadas cartesianas, y se demuestra de una manera puramente geomtrica (sin recurrir a los conceptos de lmite y continuidad) el teorema fundamental del lgebra, que afirma que todo polinomio de grado n tiene n races. Cada captulo del libro va acompaado de un complemento, en el que el material estudiado es generalizado al caso del espacio tridimensional. Se recomienda a los estudiantes de institutos preuniversitarios que se interesan por la matemtica, as como a los estudiantes de los primeros cursos de centros de enseanza superior. Tambin puede ser de inters para los profesores de enseanza media y superior.

Las frmulas slo son un lenguaje cmodo para expresar las ideas y los mtodos de las matemticas. Estas mismas ideas se pueden expresar utilizando los objetos e ideas habituales del mundo que nos rodea. El presente libro, escrito por el gran divulgador de la ciencia Iu.V. Pujnachov y el conocido matemtico Iu.P. Popov, puede ser considerado como una excelente gua capaz de conducirnos en un fantstico viaje por los diversos territorios de la matemtica. Este libro consta de dos tomos. En el primer tomo los autores nos acompaan en una excursin por diferentes temas de las matemticas, durante la cual en forma clara y amena se habla sobre los teoremas, los axiomas y definiciones, los conjuntos, las aplicaciones, las relaciones, las sucesiones y series, las funciones y sus propiedades, el clculo diferencial e integral y las funciones de varias variables. En el segundo tomo el lector se encontrar con las series funcionales, los espacios lineales y los espacios mtricos, las transformaciones afines y los grupos de transformaciones y, finalmente, con los fundamentos de la lgica matemtica. Este libro ser de inters para estudiantes de enseanza media y superior, para matemticos profesionales y en general para toda persona que desee conocer y adentrarse en el mundo de la matemtica superior.

El libro del famoso popularizador y genial pedagogo G.N. Berman que se ofrece al lector est dedicado a la rama de la matemtica que constituye la base de esta ciencia: la teora de los nmeros naturales. Adems de las propiedades fundamentales de los nmeros, se exponen los diferentes mtodos de escritura, se describe su desarrollo y la relacin entre los mismos. Una atencin especial se presta a la evolucin histrica de los problemas y mtodos relacionados con los nmeros primos, como es, por ejemplo, la conjetura de Goldbach, que desde hace siglos sigue desafiando las mentes de los matemticos ms geniales. El libro est escrito de forma muy asequible y se recomienda especialmente a los estudiantes de enseanza media; tambin ser de inters para los estudiantes universitarios y para toda persona aficionada a la matemtica.

No es fcil decir qu es la topologa. Para comprender los problemas a los que esta ciencia se dedica, es necesario estudiar detalladamente una gran cantidad de conceptos matemticos de gran complejidad. El objetivo de este pequeo libro no es dar una respuesta completa a esta pregunta, sino considerar toda una serie de temas matemticos relacionados con la topologa y mostrar cmo ellos pueden ser utilizados en la solucin de diversos problemas. En el libro se analizan hechos y objetos matemticos asociados con la topologa (figuras unicursales, nudos, laberintos, algunos temas simples de la teora de grafos, el problema de la coloracin de mapas, etctera) y se muestra cun diverso e interesante es este campo de la matemtica. Sin duda la lectura de este libro despertar en el lector la curiosidad y el deseo de estudiar la topologa ms profundamente. Aunque este libro est dirigido especialmente a estudiantes y profesores de enseanza media y superior, tambien ser de gran utilidad para toda persona interesada en la matemtica.

їQu es la matemtica? їCundo se puede considerar que tuvo lugar su nacimiento? їCul es su papel en el desarrollo de otras ciencias? El libro que ofrecemos a vuestra atencin responde a estas y muchas otras preguntas a travs de un breve recuento de la historia de la matemtica desde la Antigedad hasta nuestros tiempos. Mediante el anlisis de ejemplos concretos, se pone de manifiesto la esencia e importancia de la matemtica en todas las facetas del quehacer humano.

El presente libro se caracteriza por una exposicin breve y clara de los temas tratados, valindose de analogas y sin entrar en detalles innecesarios. Se presta especial atencin a la interrelacin de los resultados y al enfoque general del material considerado. El contenido corresponde al curso habitual de anlisis funcional impartido en las universidades. Adems de los espacios funcionales y operadores lineales, se tratan la teora de la medida, la integral de Lebesgue, las funciones generalizadas, algunos elementos de anlisis no lineal, los operadores positivos, etctera. Para estudiantes, profesores, ingenieros y cientficos.

El presente libro se caracteriza por una exposicin breve y clara de los temas tratados, valindose de analogas y sin entrar en detalles innecesarios. Se presta especial atencin a la interrelacin de los resultados y al enfoque general del material considerado. Este tomo est dedicado a los fundamentos de la matemtica, los problemas de la computabilidad y la deducibilidad. Entre los temas tratados podemos mencionar las mquinas de Turing, las funciones recursivas, la lgica, la teora de modelos, la indecidibilidad de la aritmtica y la imposibilidad de axiomatizarla, el dcimo problema de Hilbert. Los problemas clsicos relacionados con estos temas se han abordado desde un nuevo punto de vista, facilitando de este modo su comprensin (por ejemplo, los teoremas de Gdel se demuestran en unas pocas lneas). Para estudiantes, profesores, ingenieros y cientficos.

En el presente libro se da una breve introduccin a la resolucin de diversos problemas matemticos utilizando los paquetes Maple y Mathcad, as como a la preparacin de textos matemticos con ayuda del paquete de composicin de textos LaTeX. Se ofrecen ejercicios y trabajos de control dirigidos a la reafirmacin y comprobacin del material terico. Se recomienda a los estudiantes universitarios de especialidades fsico-matemticas y tcnicas.

Este libro est dirigido a todo lector interesado en la fsica. En l se analizan numerosos sofismas y paradojas de diferentes grados de dificultad que aparecen en diversas ramas de la fsica. El objetivo de este libro es mostrar que, incluso en nuestra poca de progreso impetuoso de la ciencia, no es necesario emprender un largo viaje (por ejemplo, volar al cosmos) en bsqueda de algo asombroso y extraordinario. Vivimos en un mundo en el que estamos rodeados de fenmenos enigmticos, a los que no prestamos atencin slo porque estamos demasiado acostumbrados a ellos. Los sofismas y paradojas considerados en este libro son, en esencia, problemas fsicos originales, que resultan especialmente adecuados para la creacin de situaciones «de discusin» que pueden motivar considerablemente la actividad de los escolares encaminada a la investigacin individual. El anlisis de las paradojas y sofismas presentados ayudar al lector a ver los aspectos atractivos de la fsica y contribuir a desarrollar su inters por este campo del conocimiento humano. La presente edicin se presenta en dos libros. Mecnica, fsica molecular y termodinmica componen el contenido del primer libro; el segundo consta de electricidad y magnetismo, oscilaciones y ondas, ptica, teora de la relatividad y fsica atmica y nuclear. El libro est dirigido a toda persona interesada en la fsica recreativa, especialmente a los estudiantes y profesores de enseanza media y superior.

En el ao 1826 el genial matemtico ruso N.I. Lobachevski propuso su conocida geometra a juicio de la comunidad cientfica mundial. Sin embargo, sus contemporneos no estaban preparados para valorar debidamente un descubrimiento de tal magnitud. Slo varias dcadas despus de la muerte de su creador esta geometra recibi el reconocimiento merecido. Hoy es inconcebible imaginar la matemtica y la fsica modernas sin la geometra de los espacios no eucldeos, a la cual pertenece la geometra de Lobachevski. En este libro se ofrece un recuento histrico de la creacin de la geometra de Lobachevski, se analizan sus resultados principales y su papel en la geometra moderna. Tambin se consideran sus aplicaciones en algunas de las ramas de la fsica, como son las teoras especial y general de la relatividad, la cosmologa, la teora de los procesos ondulatorios no lineales, etctera. Este libro est dirigido a fsicos y matemticos, a profesores y estudiantes de ciencias naturales, a historiadores y especialistas en metodologa de la ciencia, as como a todos los lectores interesados en los problemas aqu tratados.

Este libro es una amena introduccin a la teora de grafos. El estudio de esta disciplina en cursos opcionales impartidos en la escuela media facilita el desarrollo del pensamiento matemtico, la habilidad para crear modelos matemticos y el dominio de las tcnicas computacionales. Los problemas ofrecidos pueden ser utilizados en la preparacin con vistas a las olimpiadas de matemtica de diferentes niveles. Esta obra est dirigida a los alumnos y profesores de las escuelas de enseanza media. En la CEI, este libro ha sido incluido en diversas listas de bibliografa recomendada para los centros de educacin media y superior.

El libro que el lector tiene en sus manos fue escrito por el clebre divulgador de la ciencia Y.I. Perelmn. De una forma amena y en un lenguaje asequible, el autor le invita a seguirlo en un magnfico viaje por diversos temas de inters abarcados por esta cautivadora ciencia. El autor nos muestra nuevas e inesperadas facetas de fenmenos que nos parecen habituales y descubre ante nosotros su verdadero sentido. El objetivo del libro es investigar junto con el lector los secretos del espacio csmico y los fenmenos que tienen lugar en l, despertando as el inters por la astronoma, una de las ciencias ms interesantes. En la presente edicin se han introducido notas aclaratorias que actualizan la informacin ofrecida por el autor teniendo en cuenta los avances de los ltimos aos en esta dinmica ciencia. El libro est destinado a toda persona que se sienta atrada por la astronoma.

El libro que se ofrece al lector fue escrito por el eminente matemtico sovitico L.S. Pontriaguin (1908-1988) y forma parte de la serie titulada Primera cita con la Matemtica Superior, que fue ideada por el autor con el fin de familiarizar a los jvenes con la matemtica superior ya antes de ingresar en la universidad. El presente libro de la serie est dedicado al estudio de los conceptos fundamentales del anlisis matemtico. Aunque el tema tratado no es trivial, la exposicin ha sido estructurada de tal manera que para su comprensin son suficientes los conocimientos de matemtica adquiridos en los ltimos grados de la enseanza media. Este libro se diferencia de otros trabajos dedicados al mismo tema por exponer la teora de funciones simultneamente para variables reales y complejas. En primer lugar esto est relacionado con la definicin de la convergencia de las sucesiones y series, en particular, de las series de potencias. De la misma manera se introducen las definiciones de derivada y funcin primitiva, simultneamente para las funciones de variables real y compleja. Este modo de exposicin del material permite de una manera relativamente simple introducir los resultados fundamentales de la teora de funciones de variable compleja. En el ltimo captulo se han incluido los resultados ms importantes relacionados con las funciones de variable compleja, como son la serie de Laurent y el comportamiento de una funcin analtica en un entorno de un punto singular aislado. Se recomienda a los estudiantes preuniversitarios que se interesan por la matemtica, as como a los estudiantes de los primeros cursos de institutos de enseanza superior. Puede ser de inters para los profesores de enseanza media y superior.

El libro que ofrecemos al lector pertenece a la pluma del conocido pedagogo ruso e historiador de la matemtica I.Y. Depman (1885-1970). En este trabajo se describe el surgimiento de las ramas principales y los conceptos que conforman las bases de la matemtica. Se presenta un recuento histrico de la aparicin de los primeros conceptos matemticos en los pueblos de la Antigedad (babilonios, egipcios, indios). El autor propone un anlisis histrico del nivel de los conocimientos matemticos que posean los armenios, los pueblos de Asia Central y los rusos antes del siglo XVIII. Un captulo completo est dedicado a diferentes aspectos de la historia de la aritmtica, el lgebra y la geometra. Este ltimo captulo incluye reseas biogrficas de destacados matemticos y pedagogos rusos que consagraron sus vidas al desarrollo de la enseanza de la matemtica en Rusia. Este libro contiene una serie de relatos sobre la historia de diferentes temas matemticos estudiados en la enseanza primaria y secundaria, por lo que se puede considerar que est dirigido en primer lugar a los alumnos de este nivel. Sin duda tambin ser de inters para matemticos, historiadores de la ciencia, estudiantes universitarios y de institutos pedaggicos especializados en matemtica, as como para todos los interesados en la historia de esta ciencia.

En el segundo volumen se recogen los hechos histricos relacionados con la bsqueda de la unificacin de las fuerzas fundamentales desde el fallecimiento de Einstein hasta comienzos del siglo XXI. La imprevisible riqueza del mundo subatmico y los retos que plantea a nuestra comprensin de la realidad, desviaron el camino de los investigadores lejos de la senda de Einstein. Los campos cunticos, las supersimetras y propuestas tan exticas como las supercuerdas no parecen haber proporcionado todava a los cientficos la llave de una descripcin completa y unificada de las componentes bsicas del universo. Por el contrario, hoy parece haber ms interrogantes abiertos que cuando Einstein inici su camino en busca de la unificacin.

La teora de la relatividad no fue ms que uno de los primeros pasos en el largo camino hacia la ansiada unificacin de las fuerzas fundamentales de la naturaleza. De forma histricamente documentada y cientficamente minuciosa, en este volumen se narra la historia de los intentos realizados tanto por Einstein y sus contemporneos como por sus inmediatos sucesores con el fin de alcanzar una comprensin unificada del universo. Las primeras tentativas, basadas en una ampliacin de la geometra espacio-temporal, pronto se vieron frustradas; su fin definitivo lleg con la consolidacin de la teora cuntica, que rompera para siempre la concepcin einsteiniana de un campo unificado en la tradicin clsica.

En este libro el lector hallar interesantes problemas de aritmtica, lgebra y geometra creados por los antiguos egipcios, babilonios, griegos, romanos, chinos, indios, hebreos y rabes, as como por grandes cientficos europeos del Medievo y la Edad Moderna. Analizando y resolviendo estos problemas junto con el autor del libro, el lector recorrer las etapas ms importantes del desarrollo de la matemtica desde la Antigedad hasta nuestros das. El carcter vivo e ilustrativo de los problemas, que reflejan el nivel cultural, la vida econmica y la idiosincrasia de los pueblos que los idearon, despertar en el joven lector el deseo de estudiar ms profundamente la historia de la matemtica. Las aclaraciones, las notas histricas, las indicaciones y la bibliografa recopiladas por el autor del libro constituyen una excelente base para este fin. Los profesores de la enseanza media y los especialistas en matemtica tambin hallarn en este libro material de inters.

Este libro est dirigido a todo lector interesado en la fsica. En l se analizan numerosos sofismas y paradojas de diferentes grados de dificultad que aparecen en diversas ramas de la fsica. El objetivo de este libro es mostrar que, incluso en nuestra poca de progreso impetuoso de la ciencia, no es necesario emprender un largo viaje (por ejemplo, volar al cosmos) en bsqueda de algo asombroso y extraordinario. Vivimos en un mundo en el que estamos rodeados de fenmenos enigmticos, a los que no prestamos atencin slo porque estamos demasiado acostumbrados a ellos. Los sofismas y paradojas considerados en este libro son, en esencia, problemas fsicos originales, que resultan especialmente adecuados para la creacin de situaciones «de discusin» que pueden motivar considerablemente la actividad de los escolares encaminada a la investigacin individual. El anlisis de las paradojas y sofismas presentados ayudar al lector a ver los aspectos atractivos de la fsica y contribuir a desarrollar su inters por este campo del conocimiento humano. La presente edicin se presenta en dos libros. Mecnica, fsica molecular y termodinmica componen el contenido del primer libro; el segundo consta de electricidad y magnetismo, oscilaciones y ondas, ptica, teora de la relatividad y fsica atmica y nuclear. El libro est dirigido a toda persona interesada en la fsica recreativa, especialmente a los estudiantes y profesores de enseanza media y superior.