Физматлит

В книге представлены различные головоломки и занимательные задачи: арифметические ребусы, числовые головоломки, задачи на разрезание, головоломки с домино, игры и т.п., а также карточные фокусы. Книга рассчитана на широкий круг читателей от школьников до пенсионеров и не требует специальных знаний, так как к каждому типу задач приведены подробные пояснения.

Изложены три широких класса экстремальных комбинаторных задач: о разбиениях чисел, о системах множеств и о системах векторов. Продемонстрированы возможности практического использования решений экстремальных комбинаторных задач в информатике и вычислительной технике. Особое место отведено новому направлению — экстремальным задачам о разбиении чисел, основывающемуся на понятии вложимости разбиений чисел. Вложимость разбиений чисел позволяет формализовать важные практические постановки: проектирование технических и программных средств, распределение ресурсов ЭВМ, задачу о рюкзаке, задачу о заполнении мешков, транспортные задачи. Первое издание — 1989 г. Для научных работников в области математики, кибернетики, информатики и вычислительной техники, а также для студентов и инженеров.

Сверхкороткие импульсы электромагнитного излучения, формируемые лазерными источниками, представляют собой интересный физический объект и являются уникальным инструментом для исследования быстропротекающих процессов в физике, химии и биологии. Фемтосекундные лазерные импульсы впервые позволили наблюдать в реальном времени динамику быстропротекающих элементарных молекулярных процессов и получить мгновенные снимки молекул и групп атомов на различных стадиях химических реакций. Для изучения динамики электронной системы внутри атомов, однако, требуются импульсы с длительностью короче одной фетосекунды — аттосекундные импульсы. Генерация таких импульсов стала возможной на основе нелинейно-оптических взаимодействий высокоинтенсивных сверхкоротких лазерных импульсов лишь в начале XXI века. Анализ новых тенденций в развитии методов нелинейной оптики и спектроскопии, связанных со стремительным прогрессом в области генерации и усиления сверхкоротких импульсов, составляет предмет настоящей книги. Для специалистов, исследователей, инженеров, студентов и аспирантов, работающих и специализирующихся в области оптики и лазерной физики, лиц с общим физическим образованием, интересующихся вопросами нелинейной оптики.

»Избранные труды» выдающегося советского математика А.Г. Постникова (12.06.1921-22.03.1995) содержат его работы по элементарной, аналитической и вероятностной теории чисел. Исследования А.Г. Постникова, включенные в книгу, сформировали современные представления и развили новые методы в этих направлениях математики.

В книге излагаются фундаментальные основы и методы многопараметрической теории устойчивости с приложениями к задачам механики. В ней отражены современные знания и достижения теории бифуркаций собственных значений, анализа чувствительности характеристик устойчивости, теории устойчивости неконсервативных систем, анализа особенностей границ областей устойчивости, изучены вопросы устойчивости периодических систем и задачи максимизации критической силы потери устойчивости упругих систем при ограничении на полную массу. Книга адресована научным работникам и инженерам, преподавателям университетов, аспирантам и студентам старших курсов, интересующимся теорией устойчивости и ее приложениями.

Во втором, переработанном и значительно дополненном издании книги историка науки, известного своими публикациями по нобелистике, доктора геолого-минералогических наук, главного специалиста ИГЕМ РАН Абрама Блоха подробно и всесторонне, на основе анализа уникальных отечественных, шведских и норвежских архивных документов, реконструируется картина взаимоотношений властных структур Советского Союза с учреждениями Нобелевского фонда. Автор приводит множество неизвестных или малоизвестных фактов, касающихся истории отечественной науки, а также жизни и деятельности выдающихся советских и иностранных учёных и писателей. Для читателей, интересующихся историей отечественной науки и литературы.

Первый учебник на русском языке по геометрической теории управления. Рассматриваются задачи управляемости и оптимального управления для гладких конечномерных систем, а также эквивалентность систем по отношению к естественным группам преобразований. Изложение теории сопровождается подробным исследованием конкретных модельных задач из механики и геометрии. Для студентов и аспирантов ВУЗов, обучающихся по специальностям «Математика» и «Прикладная математика», а также для научных работников физико-математических специальностей.

Содержит основные сведения о численных методах, необходимые для первоначального знакомства с предметом. Излагаются основы численных методов для систем линейных и нелинейных уравнений, а также дифференциальных и интегральных уравнений. Имеется много задач, примеров и алгоритмов для облегчения понимания логической структуры рассматриваемых методов и их использования в расчетах на компьютерах.

Математическая часть книги представляет собой собрание эпизодов по истории математики, поскольку история абстрактных понятий от нее неотделима. В ней рассказано о цепи связанных друг с другом задач и соответствующей цепи абстрактных понятий-инструментов, созданных для решения этих задач. Главное содержание физической части — рассказ о проблемах и достижениях теоретической физики, подчеркивающий роль абстрактных понятий, которые помогают описать многообразие окружающего нас мира. Книга предназначена широкому кругу читателей, интересующихся математикой и физикой.

Настоящее издание является первой частью учебно-методического пособия, содержащего решения задач из учебника «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева, Э.Г. Позняка, И.И. Юдиной (М.: Просвещение, 1990 и последующие издания). Данный выпуск содержит решения задач, относящихся к 7 классу.

В монографии систематически изложены результаты, полученные автором в области теории интегральных уравнений и теории краевых задач аналитических функций. Определенная часть книги посвящена приложениям этих теорий к различным классам задач механики хрупкого и усталостного разрушения. Полученные при этом результаты позволили автору, в частности, предложить более адекватный подход к проблеме разрушения ...-слойных упругих сред с трещиной. Автором предложен также метод решения канонических сингулярных задач теории упругости кусочно однородных сред. С помощью этого метода решен ряд задач и получены важные результаты в теории упругости и механике разрушения. Для студентов старших курсов механико-математических факультетов и факультетов прикладной математики университетов, а также инженеров-исследователей, аспирантов и научных сотрудников, работающих в области прикладной математики и механики.

В монографии изложен подход к установлению принципа больших уклонений вероятностных мер, основанный на аналогии с понятием слабой сходимости. Представлена теория идемпотентной вероятности и идемпотентных процессов. Получены общие результаты об асимптотике больших уклонений для семимартингалов. Рассматриваются приложения к исследованию стохастических динамических систем, в том числе систем массового обслуживания. Для специалистов в области теории вероятностей и (или) идемпотентного анализа.

Книга излагает курс классической механики, учитывающий особенности преподавания классической механики в ВУЗах и втузах физических и физико-технических профилей. Она отличается от большей части ранее изданных курсов теоретической и аналитической механики систематически проведенным подходом, опирающимся на инвариантность и ковариантность законов и уравнений механики по отношению к преобразованиям систем отсчета. На этой идее базируется как изложение основных понятий механики, так и обоснование лагранжева и гамильтонова формализма. Большое внимание уделяется теореме Э. Нётер и интегральным инвариантам, которые положены в основу изложения теории канонических преобразований и формализма Гамильтона-Якоби. Книга предназначена для студентов ВУЗов и втузов.

Предлагается общий подход к выводу уравнений движения как голономных, так и неголономных систем со связями любого порядка. Система уравнений движения в обобщенных координатах рассматривается как одно векторное равенство, записанное в касательном пространстве к многообразию всех возможных положений системы в данный момент времени. Уравнениями связей касательное пространство разбивается на два ортогональных подпространства. В одном из них при связях до второго порядка включительно закон движения задается уравнениями связей, а в другом — при идеальных связях описывается векторным уравнением, не содержащим реакций связей. Закон движения во всем пространстве содержит множители Лагранжа. Показано, что эти множители при голономных и неголономных связях до второго порядка включительно могут быть найдены как функции времени, положения системы и ее скоростей. Использование множителей Лагранжа для голономных систем позволило построить новый метод определения собственных частот и собственных форм колебаний упругих систем, а также предложить специальную форму уравнений движения системы твердых тел. Неголономные связи, порядок которых больше двух, рассматриваются как программные связи, выполнение которых обеспечивается за счет наличия обобщенных управляющих сил, отыскиваемых как функции времени. Составлена замкнутая система дифференциальных уравнений, позволяющая определить как эти управляющие силы, так и обобщенные лагранжевы координаты. Предложенная теория иллюстрируется на примерах движения космического аппарата. Для специалистов по аналитической механике.

Выведены уравнения движения искривленного стержня конечной длины в потоке вязкой жидкости. Получено аналитическое решение задач движения прямолинейного стержня в условиях чистого сдвига, простого сдвига и одноосного растяжения жидкости. Исследована продольная устойчивость прямолинейного стержня при его пространственном движении в потоке вязкой жидкости. Найдена минимальная жесткость стержня, обеспечивающая устойчивость при любой ориентации в потоке. Выполнена оценка эффективной вязкости суспензии, наполненной жесткими прямыми стержнями. Представлена задача рептационного движения животных в жидкости. Для специалистов по механике, преподавателей, аспирантов и студентов университетов, занимающихся вопросами переработки волокнонаполненных полимеров и бионики.

Рассмотрены методы расчета и результаты исследования акустических полей источников различной физической природы — пьезоэлектрических и электромагнитно-акустических преобразователей и источников акустической эмиссии (развивающихся микро- и мактротрещин).

В книге впервые достаточно полно освещена теория функциональных уравнений с несколькими переменными. Авторы являются видными специалистами в данной области. Они уделили большое внимание применению функциональных уравнений в различных разделах математики, а также в физике, теории информации, математической экономике. В конце каждой главы приведены «последующие результаты и упражнения» (в общей сложности около 400). Издание содержит обширную библиографию (примерно 2000 названий), сгруппированную по годам. Книга адресована специалистам в различных областях математики и её приложений, а также преподавателям, студентам и аспирантам физико-математических специальностей.

В книге предлагается систематическое описание физических и математических моделей процессов развития ядерного взрыва в воздухе и грунте и механического действия взрыва на воздушную среду и грунтовый массив. Рассмотрены процессы передачи энергии внешней среде, формирование и распространение тепловой и ударной волн, процессы испарения и плавления грунта, формирование и распространение сейсмовзрывной волны в грунтовом массиве, образование воронки и сопутствующие явления. Особое внимание уделено влиянию на перечисленные процессы границ раздела сред и различных неоднородностей грунтового массива: слоистости осадочных грунтов, трещин, разломов скальных пород и т.п. Для научных сотрудников и инженеров, работающих в области механики сплошной среды, физики высоких плотностей энергии и математического моделирования действия взрывных и импульсных нагрузок, а также для аспирантов и студентов старших курсов указанных специальностей.

Справочник содержит более 3000 дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка и их решения. Приведено много новых точных решений линейных и нелинейных уравнений. Особое внимание уделяется уравнениям общего вида, которые зависят от произвольных функций. В целом справочник содержит в несколько раз больше уравнений с частными производными первого порядка и точных решений, чем любые другие книги. В начале каждой главы кратко описаны основные методы решения соответствующих типов дифференциальных уравнений и приведены конкретные примеры их применения. Исследуются как гладкие, так и негладкие и разрывные решения. Рассмотрены уравнения, которые встречаются в дифференциальной геометрии, нелинейной механике, газовой динамике, геометрической оптике, теории волн, теории оптимального управления, дифференциальных играх, химической технологии и других приложениях. В дополнении излагается метод обобщенного разделения переменных. Справочник предназначен для широкого круга научных работников, преподавателей ВУЗов, инженеров и студентов, специализирующихся в различных областях прикладной математики, механики, физики, теории управления и инженерных наук.

В книге рассматривается такой современный метод анализа временных рядов, как непрерывный вейвлетный анализ. Излагаются общие сведения и понятия вейвлетного преобразования, математический аппарат, методика численной реализации вейвлетного преобразования, вейвлетный анализ случайных процессов, способы применения вейвлетного преобразования к анализу нелинейных систем различной природы. Затрагиваются аспекты, связанные с исследованием пространственно-распределенных систем, и, соответственно, структур, возникающих как во времени, так и пространстве, с помощью вейвлетного анализа. Для научных работников, занимающихся цифровой обработкой данных и анализом динамических систем, а также для аспирантов и студентов, специализирующихся в области теории колебаний и волн, радиофизики, нелинейной динамики. Книга будет также полезна читателям других специальностей, имеющим дело с анализом сложных процессов, протекающих в системах самой различной природы.

Книга содержит неопределенные и определенные (в том числе кратные) интегралы, конечные суммы, ряды и произведения с элементарными функциями. Она является наиболее полным справочным руководством, включает результаты, изложенные в аналогичных изданиях, а также в научной литературе. Книга предназначена для широкого круга специалистов в различных областях знаний, а также для студентов вузов.

Книга содержит неопределенные и определенные интегралы, конечные суммы и ряды со специальными функциями. Она является наиболее полным справочным руководством, включает результаты, изложенные в аналогичных изданиях, а также в научной и периодической литературе. Книга предназначена для широкого круга специалистов в различных областях знаний, а также для студентов вузов.

Справочник содержит более 2200 интегральных уравнений с решениями. Особое внимание уделено уравнениям общего вида, которые зависят от произвольных функций. Излагаются точные, асимптотические, приближенные аналитические и численные методы решения линейных и нелинейных интегральных уравнений. Для лучшего понимания описанных методов даны примеры решения конкретных уравнений. Рассмотрен ряд интегральных уравнений, которые встречаются в теории упругости, теории пластичности, теории массо- и теплопереноса, аэро- и гидродинамике, теории колебаний, электродинамике и других приложениях. В целом справочник предназначен для широкого круга научных работников, преподавателей ВУЗов, инженеров и студентов, специализирующихся в различных областях математики, механики, физики, теории управления и инженерных наук.

Справочник содержит таблицы неопределенных интегралов от элементарных функций. Предназначен для студентов высших учебных заведений, инженеров, научных работников. Первое издание 1986 г.